小学数学奥数

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小学数学奥数

12385q46

原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形
. F( P. p' j1 n2 T/ M5 p) g! n2 E

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小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
& S7 I: o' j7 J0 \4 n. }原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

! g9 }( n% ?6 P- C1 y3 E为什么红色等于绿色

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
原图面积可变为绿色部分。
. R/ j3 ~4 u3 G8 f) s9 v红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
- s9 V. N$ f1 U: M+ t所以所求面积等价与中间的长方形

5 M6 ^6 ^5 }1 A; V/ s借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

% ~0 Z, K+ i' t- s8 N0 K1 q! t是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

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LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
5 R. ]2 p# j) ]' T  `; d8 Y2 N借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3
4 i' [  I" P7 d( f. ]: {1 Z# G: K

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做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
# L' v' d0 W. u4 @) G为什么红色等于绿色

高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
$ h0 i. `/ Z6 N9 t' }- E高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

% k9 e4 F& ~2 e$ I) @# g; _都是半圆减去一个面积相等的图形
, I$ T& q6 V5 r% |4 v' G

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽